<!DOCTYPE html>
<html lang="sr">
<head>
<meta charset="utf-8" />
<title>Сабирање целих бројева</title>
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../share/SlideShow.css" />
<script type="text/javascript" src="../../share/SlideShow.js"></script>
<script type="text/javascript" src="https://d3eoax9i5htok0.cloudfront.net/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML"></script>
</head>
<body>

<div class="slide">
 <h1>Сабирање природних бројева</h1>
 <ol>
 <li>Израчунај \( 9+8 \).</li>
 <li>Умањи други сабирак за 5.</li>
 <li>Поново израчунај.</li>
 <li>Шта примећујеш?</li>
 </ol>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Сабирање целих бројева</h1>
 <iframe src="http://ggbtu.be/e17031?w=790&h=468" width="99%" height="79%"></iframe>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Сабирање целих бројева</h1>
 <ol>
 <li>Умањи други сабирак још за 5.</li>
 <li>Покушај сада израчунати збир.</li>
 <li>Да ли је додавање негативног сабирка могло бити учињено употребом операције одузимање?</li>
 <li>Напиши формулу за сабирање једног позитивног и једног негативног броја.</li>
 </ol>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Комутативност</h1>
 <ol>
 <li>Шта буде са збиром када сабирци замене места?</li>
 <li>Израчунај \( (-3)+7 \).</li>
 </ol>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Правила</h1>
 <ol>
 <li>Збир два цела броја има исти знак као и сабирак који има већу апсолутну вредност.</li>
 <li>За рачунање апсолутне вредности збира примењујемо на апсолутне вредности сабирака операцију:
  <ul>
  <li>сабирања, ако су сабирци истог знака;</li>
  <li>одузимања, ако су сабирци различитих знакова.</li>
  </ul></li>
 </ol>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Формуле</h1>
 <p>Применом комутативности можемо два сабирка поређати
 тако да први има већу апсолутну вредност.
 Са \( a \) ћемо означити већу апсолутну вредност, а са \( b \) мању,
 тако да је \( a \geqslant b \geqslant 0 \).</p>
 <ol>
 <li>\( (+a) + (+b) = +(a+b) \),</li>
 <li>\( (+a) + (-b) = +(a-b) \),</li>
 <li>\( (-a) + (+b) = -(a-b) \),</li>
 <li>\( (-a) + (-b) = -(a+b) \).</li>
 </ol>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Задаци</h1>
 <ol>
 <li>Из скупа \( \{ -4, 6, 18, -3, 0, 5, -21\}\) издвој:
  <ol class="compact two">
  <li>позитивне</li>
  <li>негативне</li>
  </ol>
  целе бројеве.</li>
 <li>Ако је \( a=x+2 \), \( |a|=7 \), израчунај \( |x| \), \( |x+2| \), \( |x|+2 \).</li>
 </ol>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Задаци</h1>
 <ol>
 <li>Поређај од најмањег до највећег бројеве:
  \[ a = -5+6-7+8-9, \]
  \[ b = 5-6+7-8+9, \]
  \[ c = 5-(6+7)-8+9, \]
  \[ d = 5-6+7-(8+9). \]</li>
 </ol>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Задаци</h1>
 <ol>
 <li>Замени \( * \) бројем тако да настала једнакост буде тачна:
  <ul>
  <li>\( |*| = |-2-3+4| \);</li>
  <li>\( |* + 1| = |-2+3-4| \);</li>
  <li>\( |*| + 2 = |-2-3+4| \).</li>
  </ul>
 </ol>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Задаци</h1>
 <ol>
 <li>Израчунај:
  <ol class="compact two">
  <li> највећу</li>
  <li> најмању</li>
  </ol>
  вредност израза \( 2-(3+x+y) \) ако је \( |x|=5 \), а \( |y|=7 \).</li>
 <li>Колико
  <ol class="compact two">
  <li> најмање</li>
  <li> највише</li>
  </ol>
  узастопних целих бројева треба сабрати, па да је њихов збир 11?</li>
 </ol>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Упитник</h1>
 <iframe
  src="https://docs.google.com/spreadsheet/embeddedform?formkey=dEFZQVR1V0FDTDVRUmNJQlFTVWNZM1E6MQ"
  width="760" height="1369" frameborder="0" marginheight="0" marginwidth="0">Учитавање...</iframe>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Задатак</h1>
 <p>Попуни празна места у следећој табели:</p>
 <table border=1 cellspacing=0 align="center">
  <col width="15%" />
  <col width="15%" />
  <col width="15%" />
  <col width="15%" />
  <col width="15%" />
  <col width="15%" />
  <tr align="center">
   <th>\( x \)</th>
   <th>\( -x \)</th>
   <th>\( |x| \)</th>
   <th>\( |-x| \)</th>
   <th>\( -(-x) \)</th>
   <th>\( x-|x| \)</th>
  </tr>
  <tr align="center">
   <td>\( 3 \)</td>
   <td>\( \)</td>
   <td>\( \)</td>
   <td>\( \)</td>
   <td>\( \)</td>
   <td>\( \)</td>
  </tr>
  <tr align="center">
   <td>\( \)</td>
   <td>\( 2 \)</td>
   <td>\( \)</td>
   <td>\( \)</td>
   <td>\( \)</td>
   <td>\( \)</td>
  </tr>
  <tr align="center">
   <td>\( \)</td>
   <td>\( \)</td>
   <td>\( 0 \)</td>
   <td>\( \)</td>
   <td>\( \)</td>
   <td>\( \)</td>
  </tr>
 </table>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Задатак</h1>
 <p>Дат је скуп
  \( A = \{ x \mid x \in \mathbb{Z}, -3 < x \leqslant 5 \} \).
  Одреди скуп \( B \) такав да су његови елементи бројеви супротни елементима скупа \( A \).</p>
 <p>Разлика највећег елемента скупа \( A \) и
  најмањег елемента скупа \( B \) износи:</p>
 <ol class="compact four">
  <li> \( 0 \); </li>
  <li> \( 10 \); </li>
  <li> \( 5 \); </li>
  <li> \( -5 \). </li>
 </ol>
 <p>Заокружи слово испред тачног одговора.</p>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Задатак</h1>
 <p>Заокружи слово испред тачне једнакости.</p>
 <ol class="compact two">
  <li> \( -5+4=-9 \); </li>
  <li> \( -(5+3)=-8 \); </li>
  <li> \( -9+(-6)=-15 \); </li>
  <li> \( -(-25)=-25 \); </li>
  <li> \( -(+34)=34 \); </li>
  <li> \( -(-13)=13 \); </li>
  <li> \( -5-(-9)=-4 \); </li>
  <li> \( -10+(+21)=+11 \); </li>
  <li> \( -(7-12)-|7-12|=0 \). </li>
 </ol>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Формула за одузимање</h1>
 <ol>
  <li> \( a - b = a + (-b) \) </li>
 </ol>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Особине сабирања</h1>
 <ol>
  <li> \( a+(b+c) = (a+b)+c \) (асоцијативност); </li>
  <li> \( a+(b-c) = (a+b)-c \); </li>
  <li> \( a+b = b+a \) (комутативност). </li>
 </ol>
</div>

<div class="slide">
 <h1>Особине одузимања</h1>
 <ol>
  <li> \( (a+c)-b = (a-b)+c \); </li>
  <li> \( (a-c)-b = (a-b)-c \); </li>
  <li> \( a-(b+c) = (a-b)-c \); </li>
  <li> \( a-(b-c) = (a-b)+c \). </li>
  <li> \( a-b = -(b-a) \). </li>
 </ol>
</div>

</body>
</html>
